40人のクラスなら、誕生日が同じ2人がいる確率は約9割

もう一歩くわしく

1年を365日とし、どの日に生まれる確率も同じだと考えて計算すると、23人集まれば、誕生日が同じ2人がいる確率は約50.7％と、半分をこえます。40人なら約89％、つまり約9割です。

直感より高く感じるのは、「自分と同じ誕生日の人」を思いうかべてしまうからです。自分と同じ誕生日の人が40人のクラスにいる確率は、約10％しかありません。

でも、この問題で考えるのは「だれでもいいから2人」です。23人いれば、2人の組み合わせは 23×22÷2 ＝ 253通り。40人なら780通りもあります。これだけ組があれば、どこか1組で誕生日が重なっても不思議ではありません。

実際の計算では、「全員の誕生日がちがう確率」を先に求めます。2人目が1人目とちがう確率は364/365、3人目が前の2人とちがう確率は363/365…とかけ合わせていき、最後に1から引くと、「同じ誕生日の2人がいる確率」が出てきます。